Problem G
Glötuð Gildi

Mynd eftir Randall Munroe, xkcd.com

Háskólar Íslands hafa ákveðið að halda stórt Nim-mót. Það hafa $n$ lið skráð sig, og mun hvert lið keppa við sérhvert annað lið nákvæmlega einu sinni. Eins og er vel þekkt eru engin jafntefli í Nim, svo í hverjum leik sigrar annað liðið og það fær $1$ stig. Í lokin er búið að safna saman stigum liðanna, en það gleymdist að halda utan um hver sigraði hvern. Þetta er ekki gott, svo Jörmunrekur ætlar að reyna giska á hverjar niðurstöðurnar voru. Líkurnar á að hann hafi rétt fyrir sér eru þá háðar á hversu marga vegu þessi stigatafla hefði getað myndast. Því þarf að komast að því sem fyrst!

Tökum sem dæmi mót með lið $A, B, C$ og stigatöflu $1, 1, 1$. Það gæti verið að $A$ vann $B$, $B$ vann $C$ og $C$ vann $A$. En það kemur einnig til greina að $A$ vann $C$, $C$ vann $B$ og $B$ vann $A$. Sjá má að þetta eru möguleikarnir, svo í þessu tilfelli væri svarið $2$.

Inntak

Inntakið byrjar á einni heiltölu $0 \leq n \leq 16$. Svo fylgja $n$ heiltölur á næstu línu, sérhver þeirra er einnig minnst $0$ og mest $16$. Heiltala númer $i$ táknar hversu marga leiki $i$-ta liðið vann.

Úttak

Prentið á hversu marga vegu mótið gæti hafa farið. Tvær leiðir teljast ólíkar ef eitthvert lið vann annað í annarri leiðinni, en ekki í hinni.

5
1 2 2 2 3

14

4
2 1 3 0

1

5
0 1 1 4 4

0