Problem B
Bjagað Beðaltal
Languages
en
is
Eftir lok hverrar forritunarkeppni þarf að taka saman gögn til að sýna keppendum skemmtilegar staðreyndir um hvernig keppendum gekk að leysa dæmin. Oft er verið að skoða hversu margir leystu dæmi að meðaltali, eða hversu margar tilraunir þurfti til þess að meðaltali. En venjulegt meðaltal er svo óspennandi, heyrðist einhver segja á tölfræðistofunni. Til þess að keppnin sé nægilega spennandi fyrir tölfræðingana er ákveðið að nota nýja spennandi leið til að reikna meðaltal $n$ talna. Frekar en að fylgja fordæmi Hölders og alhæfa meðaltöl á gáfulegan hátt, er ákveðið að fylgja fordæmi Randall Munroe. Þar kemur rúmjulega miðtalið til sögunnar. Eins og myndin gefur til kynna er rúmjulega miðtalið reiknað með eftirfarandi hætti:
Látum $n$ vera oddatölu. Runu af tölum $x_1, x_2, \dots , x_n$ er raðað og þá fæst runan $y_1, y_2, \dots , y_n$. Upprunalegu rununni er svo skipt út fyrir
\[ n^{-1}\sum _{i = 1}^n y_i, \sqrt[n]{\prod _{i = 1}^n y_i}, y_{(n + 1)/2} \]Þetta er svo endurtekið fyrir nýju rununa sem leiðir til annarrar runu. Ef endurtekningin er framkvæmd óendanlega oft stefnir runan á endurtekningu af sama gildinu, og það endurtekna gildi er rúmjulega miðtalið.
Inntak
Inntakið byrjar á einni odda heiltölu $1 \leq n \leq 10^5$. Á næstu línu fylgja $n$ rauntölur $x_1, \dots , x_n$. Fyrir öll $i$ gildir $0 < x_i \leq 10^9$. Öll gildin verða með mest $6$ stafi eftir kommu.
Úttak
Prentið rúmjulega miðtal $x_1, \dots , x_n$. Svar telst rétt ef hlutfallsleg eða bein skekkja þess frá réttu svari er mest $10^{-5}$.
| Sample Input 1 | Sample Output 1 |
|---|---|
5 1 1 2 3 5 |
2.08905794953626 |
| Sample Input 2 | Sample Output 2 |
|---|---|
9 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 |
2.91827409737909 |
